国家开放大学数学与应用数学专业（本科）介绍
专业介绍：
| 专业名称 | 数学与应用数学 | ||||
| 学生类别 | 开放教育 | 专业层次 | 本科（专科起点） | ||
| 毕业最低学分 | 71学分 | 毕业证书 | 国家开放大学 | ||
| 授予学校 | |||||
| 学位目标 | 理学学士学位 | 学位证书 | 国家开放大学 | ||
| 授予学校 | |||||
| 专业培养规格 | 两年制，三年业余学习，最短学习年限不低于两年半。 | ||||
| 专业培养目标 | 培养在思想政治、知识水平、教学能力和科研能力等方面达到国家规定的高等师范本科毕业水平，适应社会主义现代化建设改革和发展需要的，能够从事中等学校数学教学、教育管理及其他数学工作的，德、智、体全面发展的高素质应用型高级人才。 | ||||
| 主干课程 | 课程设置 | 课程名称 | 模块毕业最低学分 | ||
| 公共基础课 | 国家开放大学学习指南、英语Ⅱ（1）、英语Ⅱ（2）、计算机应用基础（本）、现代教育思想、教师职业道德、民族理论与民族政策等 | 17 | |||
| 专业基础课 | 数学分析专题研究、高等代数专题研究、几何基础、复变函数、中学数学教学研究等 | 18 | |||
| 专业课 | 常微分方程、计算方法（本）、应用概率统计等 | 20 | |||
| 专业拓展课 | C++语言程序设计、泛函分析初步、点集拓扑、数理逻辑、运筹学（本）、多媒体课件制作与运用、数学实验、数学论文写作及数学教育试验研究简介、青少年心理研究等 | 2 | |||
| 通识课 | 详见《通识课列表》 | 2 | |||
| 综合实践 | 教育实习、毕业论文 | 8 | |||
| 补修课程 | 高等数学基础、线性代数，共6学分。 | ||||
| 学习方式 | 学习者主要利用文字教材、录音、录像教材等多种媒体教材和由计算机网络、卫星电视网络、电信网络有机结合的数字化、多媒体、交互式远程教学平台自主学习。学生可以通过登录平台随时点播和下载网上教学资源，利用网上直播、双向视频系统等网络交互手段，与同学、教师进行学习交流，也可以到学习中心（教学点）参加集中面授学习或参加小组学习。 | ||||
| 毕业申请条件 | 取得规定的最低毕业总学分，思想品德经鉴定符合要求，准予毕业，颁发国家开放大学毕业证书。 | ||||
| 学位申请条件 | 申请条件 | ||||
| 第三条 申请学士学位的学生须符合以下条件： | |||||
| 1.拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，热爱祖国，遵纪守法，品行端正; | |||||
| 2.较好地掌握本学科的基础理论、专业知识和基本技能，并具有承担专门技术工作和从事科学研究的初步能力。 | |||||
| 第四条 符合第三条规定的本科毕业生，达到教学计划规定的毕业要求，经审核符合以下学术水平要求者，可授予学士学位： | |||||
| 1.必修课程平均成绩75分及以上； | |||||
| 2.学位论文成绩良好（或80分）及以上； | |||||
| 3.通过以下任何一种外语考试，成绩合格： | |||||
| （1）国家开放大学组织的北京地区成人本科学士学位英语考试； | |||||
| （2）国家开放大学组织的合作高校相应专业学位英语考试； | |||||
| （3）全国大学英语四级考试； | |||||
| （4）全国公共英语等级考试三级（PETS-3）或以上笔试（不含口试）。 | |||||
| 第五条 有下列情况之一者，不得授予学士学位： | |||||
| 1.在读期间受到学校留校察看及以上纪律处分或触犯法律受到处罚者； | |||||
| 2.在读期间存在考试作弊和抄袭他人成果等严重违反学术诚信等行为者。 | |||||
| 课程名称 | 课程学分 | 课程内容 |
| 国家开放大学学习指南 | 1 | 本课程是国家开放大学各专业开设的一门必修课。课程内容包括国家开放大学历史、办学模式、学习方式的简介；专业内容和学习过程的说明；课程学习资源、课程考试、学习网和学生空间的介绍；网上学习操作技能和上网工具的简要培训以及对学生事务服务、学生活动及奖励的说明。 |
| 学生通过本课程的学习，能够了解国家开放大学的概况、历史，熟悉专业、课程设置情况和学习环境， 熟悉与远程学习模式相适应的学习方法，学会运用现代信息技术进行网络学习和交流，如收发邮件、使用国家开放大学学习网和学生空间等， 知道学校学生相关事务的管理规定、参与学生活动的方式以及获得奖励的相关要求。 | ||
| 数学分析专题研究 | 4 | 通过本课程的学习，使学生对实数理论、初等函数有系统的认识，能居高临下地看待中学数学中的教学内容，并指导中学数学教学。 |
| 本课程的主要内容：本课程分为六个部分。第一部分是集合与映射，包括:集合及其运算，关系与映射，等价关系，序关系，基数；第二部分介绍数集，包括整数理论和实数理论等；第三部分介绍函数及其性质，特别是初等函数与超越函数；第四部分介绍指数函数与对数函数，并深人地分析了其性质；第五部分专题研究三角函数及其公理化体系；第六部分专题研究极值问题，包括：凸函数与极值，泛函极值与欧拉方程以及等周问题。 | ||
| 高等代数专题研究 | 3 | 通过本课程的学习，学生能了解高等代数的基本概貌，为后续专业课的学习奠定良好基础，同时可以学会从较高的观点思考中小学的数学问题，对中小学数学教学大有裨益。 |
| 本课程的主要内容：本课程包括六部分。第一部分是代数运算与数学归纳法，介绍了代数运算的概念，讨论了最小数原理、第一数学归纳法和第二数学归纳法；第二部分是一元多项式理论，讨论了多项式的整除、最大公因式、因式分解定理、多项式的根、复系数多项式、实系数多项式的因式分解及有理系数多项式的不可约性，并给出了一元三次和四次方程的求根公式；第三部分是线性空间，给出了抽象的线性空间的定义，讨论了线性相关性、线性空间的基和维数、线性子空间的和与直和；第四部分是线性变换，介绍了线性变换的概念，讨论了线性交换的运算、线性变换与其矩阵表示之间的对应关系、特征值与特征向量、可对角化的线性变换及哈密尔顿一凯莱定理；第五部分是欧几里得空间，给出了欧氏空间的定义，讨论了标准正交基、正交变换、正交矩阵、对称变换、对称矩阵和实对称矩阵的对角化；第六部分是双线性函数与二次型，讨论了双线性函数 的性质、二次型的标准形以及正定矩阵，给出了二次曲线方程的化简方法。 | ||
| 几何基础 | 3 | 通过本课程的学习，使学生能对几何发展的历史和思想有系统的认识，并能从较高的观点看待初等数学中的几何内容，从而指导中学几何教学。 |
| 本课程首先对向量方法在初等几何中的应用做了介绍，然后引进通过仿射变换群、相似变换群、正交变换群、射影变换群，以及群作用下的几何不变量，介绍尺Klein利用变换群对几何进行分类的思想，最后介绍几何公理化方法的基本内容。 | ||
| 本课程分为六章：第一章介绍初等几何的向量方法；第二章介绍仿射变换；第三章介绍平面射影几何基础知识；第四章介绍射影变换；第五章介绍二次曲线 的有关知识；第六章介绍几何学的公理化系统，包括希尔伯特公理化体系、公理系统的模型与基本问题等。 | ||
| 复变函数 | 4 | 通过本课程的学习，使学生能够系统掌握复变函数的基本概念和基本理论，巩固并加深理解微积分和级数的有关知识，并可以从较高的角度指导中学数学教学。 |
| 本课程的内容分为四个部分。第一部分是关于解析函数的判别、性质及复积分的计算，并以柯西积分定理为基础，以复积分为工具，揭示解析函数的一系列重要特性；第二部分是关于解析函数的级数展式，介绍解析函数的一些重要特性和孤立奇点；第三部分是关于留数的理论及其应用，它是柯西积分理论的继续; 第四部分是保形映射，解析函数的几何理论。 | ||
| 常微分方程 | 3 | 通过本课程的学习，使学生理解常微分方程的基本概念，掌握其基本理论和主要方法。 |
| 本课程的主要内容：本课程分为五部分。第一部分主要讲述一阶微分方程的初等积分法；第二部分讲述一阶微分方程初值问题的解的存在与唯一性定理，解的延展定理，解对初值的连续依赖性定理；第三部分讲述一阶线性方程组通解的结构以及一阶常系数线性方程组的解法；第四部分讲述n阶线性微分方程通解的 结构以及n阶常系数线性微分方程的解法；第五部分初步介绍定性和稳定性理论。 | ||
| 计算方法(本) | 3 | 通过本课程的学习，使学生了解计算数学的特点并掌握数值计算的一些基本理论和方法。 |
| 本课程的主要内容：本课程包括三部分。第一部分是数值逼近，讨论数值逼近的一些理论和方法；第二部分是数值代数，着重阐述解线性方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值和特征向量的迭代解法；第三部分是讲述非线性方程的几种求根方法，微分方程的数值解，讲述单步法和多步法等常用的方法。 | ||
| 中学数学教学研究 | 4 | 通过本课程的学习，可使学生较为全面和深人地掌握中学数学教学的基本理论和方法，具有一定的数学教育教学理论素养和掌握基本的数学教学技能，为其成为合格的中学数学教师奠定坚实的基础。 |
| 本课程是在学生掌握了一定的数学专业基础知识和教育学、心理学等理论知识的基础上开设的。 | ||
| 应用概率统计 | 4 | 通过本课程的学习，使学生能够掌握概率统计的基本概论、基本方法与基本技能，并具备运用统计学思想分析和解决实际问题的能力。 |
| 本课程的主要内容：古典概型简介，离散型及连续型随机变量及其分布，数字特征，极限定理初步；描述性统计，几种重要的抽样方法，估计方法，显著性 检验，相关与回归，实验设计与方差分析等。 | ||
| 现代教育思想 | 3 | 通过本课程的学习，使学生了解现代教育理论研究和实践发展的新成果与新认识，理解教育思想发展的状况和客观规律、实施素质教育的理论依据和教育基本原理的发展线索，掌握现代西方和我国基础教育实践的发展及一般理论研究成果在学校教学改革中的运用思路。 |
| 本课程的主要内容：教育思想概述、科教兴国思想、素质教育思想、主体教育思想、科学教育思想、人文教育思想、创新教育思想、实践教育思想、终身教育思想、全民教育思想等。 | ||
| 初等数论 | 3 | 通过本课程的学习，使学生能够掌握整除理论和同余理论，学会解简单的不定方程和同余方程，指导中学数学教学。 |
| 本课程的主要内容：整除性理论，简单的不定方程的解法，同余的基本概念与性质，简单的一次与高次同余方程的解法。 | ||
| 实变函数 | 4 | 通过本课程的学习，为学生进一步学习分析数学的一些专门课程（如泛函分析等〉提供必要的基础。 |
| 本课程的主要内容包括三部分。第一部分是可测集合及Lebesgue测度论;第二部分是可测函数；第三部分是Lebesgue积分论。 | ||
| 数学建模 | 3 | 通过本课程的学习，使学生能够掌握当前数学教学热点，提高数学实际运用能力。 |
| 本课程的主要内容：建模思想、方法、一般规律，主要介绍数学建模方法论、日常生活中的数学模型、微分方程模型、运筹学模型、概率统计模型、层次分析方法建模，并对大量实例进行分析。 | ||
| 离散数学(本) | 4 | 通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必需的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维和缜密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。 |
| 近世代数 | 4 | 通过本课程的学习，使学生能够掌握群、环、域的初步知识，掌握这三个代数系的结构，初步了解现代数学研究的基本思想和方法，加深对中学数学教材有关内容的认识和理解。 |
| 运筹学(本) | 4 | 通过本课程的学习，提高学生使用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力，学会捕捉矛盾的主要方面，善于以变化的观点和手法、以优化的视角研究处理实际生活中的各种问题。 |
| 本课程的主要内容：线性规划，线性规划的对偶理论与优化后分析，运输问题，目标规划简介，图与网络分析，统筹方法，对策论。 | ||
| 泛函分析初步 | 2 | 通过本课程的学习，使学生综合运用分析的、代数的、几何的观点和方法，理解和研究分析数学中的许多问题。 |
| 本课程的主要内容包括三部分。第一部分是距离空间，第二部分是赋范线性空间及线性算子，第三部分是希尔伯特空间及有界自伴算子。 | ||
| 数学物理方程 | 3 | 通过本课程的学习，使学生掌握偏微分方程的基本理论与基本方法，并能够 对物理学中的某些实际问题建立其相应的方程，培养学生数学应用的意识。 |
| 本课程的主要内容：热传导方程，波动方程，拉普拉斯方程，二阶方程的分类。 | ||
| 点集拓扑 | 3 | 通过本课程的学习，使学生初步掌握点集拓扑的观点思想和理论方法并能从较高的观点考虑和解决问题，同时也为学习其他课程打下基础。 |
| 本课程的主要内容：集合和映射，拓扑空间，连续映射，可数性的公理，分离性公理，紧致性，连通性。 | ||
| 微分几何 | 4 | 通过本课程的学习，使学生较系统地掌握用解析几何、微积分与微分方程的方法解决曲线和曲面问题，熟悉一些常见的曲线和曲面，为学习后续课程打下基础。 |
| 民族理论与民族政策 | 2 | 本课程是国家开放大学除理工类外各本科专业统设必修的思想政治理论课程。课内３６学时，开设一学期。本课程的教学内容主要包括马克思主义民族理论、我国民族的历史与现状和我国的民族政策等，具体阐述了马克思主义关于民族、民族发展、民族关系、民族问题等方面的理论，介绍了我国民族和民族问题发展的历史、现状，着重讲述了我国的民族平等团结政策、民族区域自治政策、民族干部政策、民族经济发展政策、民族文化教育发展政策、民族语言文字政策、民族风俗习惯政策和宗教信仰自由政策等。 |
| 学生通过本课程的学习，理论与实践相结合，能够认识我国民族理论和民族政策，树立正确的马克思主义民族观、宗教观，正确认识和处理我国的民族问题和民族关系，树立民族平等和民族团结的意识，自觉地维护祖国的统一，促进各民族共同发展和共同繁荣，促进和谐社会的构建与进步，增强中华民族自豪感和凝聚力，为祖国社会主义现代化建设贡献力量。 |
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